Algebra Geometrie Analysis (Ableitungen und Integrale) Stochastik

1. Algebra

• Quadratische Gleichung:
  ( ax^2 + bx + c = 0 )
  Lösungen:
  [ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a} ]
• Binomische Formeln:
  [ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 ]
  [ (a – b)^2 = a^2 – 2ab + b^2 ]
  [ (a + b)(a – b) = a^2 – b^2 ]

2. Geometrie

• Flächeninhalte:
  Rechteck: ( A = a \cdot b )
  Dreieck: ( A = \frac{1}{2} \cdot g \cdot h )
  Kreis: ( A = \pi r^2 )
• Umfang:
  Rechteck: ( U = 2(a + b) )
  Dreieck: ( U = a + b + c )
  Kreis: ( U = 2 \pi r )
• Volumen:
  Quader: ( V = a \cdot b \cdot c )
  Würfel: ( V = a^3 )
  Zylinder: ( V = \pi r^2 h )
  Kugel: ( V = \frac{4}{3} \pi r^3 )

3. Analysis (Ableitungen und Integrale)

• Ableitungsregeln:
  Konstante Funktion ( f(x) = c ): ( f'(x) = 0 )
  Potenzregel ( f(x) = x^n ): ( f'(x) = n x^{n-1} )
  Summenregel: ( (f + g)‘ = f‘ + g‘ )
  Produktregel: ( (f \cdot g)‘ = f‘ g + f g‘ )
  Kettenregel: ( (f(g(x)))‘ = f'(g(x)) \cdot g'(x) )
• Stammfunktion und Fläche:
  [ \int x^n , dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \quad (n \neq -1) ]

4. Stochastik

• Wahrscheinlichkeit:
  [ P(E) = \frac{\text{Anzahl der für E günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}} ]
• Erwartungswert:
  [ E(X) = \sum x_i \cdot P(x_i) ]
• Binomialkoeffizient:
  [ \binom{n}{k} = \frac{n!}{k! (n-k)!} ]